15
PRO100 ЕГЭ. (Вариант 29.09.24) Обозначим через ТРЕУГ(n, m, k) утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон n, m и k».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬((ТРЕУГ(х, 11, 18) ≡ (¬(MAKC(x, 5) > 68))) ⋀ ТРЕУГ(х, А, 5))
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Примечание. МАКС(а, b) = а, если а > b и МАКС(а, b) = b, если а ≤ b.
Ответ: 64.
Решение: PascalABC.NET (Паскаль):
С. Крылов. Вариант 1 (2026) На числовой прямой дан отрезок A=[3;60]; B — множество всех натуральных делителей числа 177, отличных от единицы и от самого числа 177; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение
(x∈C)→((x∈A)∧¬(x∈B))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
Ответ: 2809.
Решение: PascalABC.NET (Паскаль):
С. Крылов. Вариант 5 (2026). Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A логическое выражение (ДЕЛ(x,9)→¬ДЕЛ(x,6))∨(x+A≥100) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?
Ответ: 82.
Решение: PascalABC.NET (Паскаль):
### (1..10000).wh(A->(1..10000).all(x-> ((x mod 9=0)<= (x mod 6<>0))or(x+A>=100))).first.pr
С. Крылов. Вариант 7 (2026). Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B=[200;300]. Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,77)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?
Ответ: 231.
Решение: PascalABC.NET (Паскаль):
С. Крылов. Вариант 9 (2026). Для какого наименьшего целого числа A формула (4⋅x+y<A)∨(x<y)∨(22≤x) тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ: 106.
Решение: PascalABC.NET (Паскаль):
### (0..1000).Where(A->(0..1000).cart(2).all((x,y)->(4*x+y<A) or (x<y) or (22<=x))).first.pr