Информатика

167. (С.А. Скопинцева) Ваня составляет четырехбуквенные слова из букв О, Б, Ъ, Е, М, причём в каждом слове буква О встречается ровно один раз, а буква Ъ не может стоять на первом месте и не может стоять на последнем месте. Все остальные буквы, могут встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Ваня?

Решение:

Ответ: 168

246. (С.А. Скопинцева) Исполнитель Чертёжник-3D перемещается в пространстве, оставляя след в виде линии. Чертёжник-3D может выполнять команду Сместиться на (a, b, c) (где a, b, c – целые числа), перемещающую его из точки с координатами (x, y, z) в точку с координатами (x + a, y + b, z + c).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

        НАЧАЛО

Сместиться на (4, 8, 10)

ПОВТОРИ 4 РАЗ

  Сместиться на (2, -4, -5)

  Сместиться на (a1, b1, c1)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

На какие значения a1, b1, c1 нужно сместиться Чертёжнику-3D в цикле, чтобы начиная работу из точки с координатами (0, 0, 2), после выполнения данного алгоритма оказаться в точке с координатами (24, 16, 12)?

Пример: если a1 = 10, b1 = 5, c1 = 22, то в ответе следует записать 10522 без пробелов и разделителей.

Решение:

Ответ: 365

376 (С.А. Скопинцева) Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Решение:

Ответ: 90

53. (С.А. Скопинцева) Рассматривается множество четных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 1178], которые не оканчиваются на 0, 2, 6, 8, 14 в десятичной записи.

Найдите сумму таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала сумму, затем минимальное число.

Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.

Решение:

Ответ: 62730 24

84. (С.А. Скопинцева) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [87921; 88187], числа, сумма цифр которых кратна 14, а произведение цифр кратно 18 и не равно 0. Для каждого найденного числа запишите сумму и произведение его цифр в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания произведения цифр.

Например, в диапазоне [360; 390] ровно два числа удовлетворяют условиям задачи, это числа 365 и 383, поэтому для этого диапазона таблица на экране должна содержать следующие значения:

Решение:

Ответ:

28 1152
28 1512
28 2016
42 40824

---

Файлы к заданию находятся на сайте К.Ю. Полякова https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

99. (Досрочный ЕГЭ-2022) В городе M расположена кольцевая автодорога длиной в N километров с движением в обе стороны. На каждом километре автодороги расположены пункты приема мусора определенной вместимости. В пределах кольцевой дороги в одном из пунктов сборки мусора собираются поставить мусороперерабатывающий завод таким образом, чтобы стоимость доставки мусора была минимальной. Стоимость доставки мусора вычисляется как вместимость пункта сбора, умноженная на расстояние от пункта сбора мусора до мусороперерабатывающего завода. Если мусороперерабатывающий завод находится рядом с пунктом сбора, расстояние считается нулевым. Пункты сбора мусора нумеруются с 1 до N. Рядом с каким пунктом сбора мусора нужно поставить мусороперерабатывающий завод?

Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-99a.txt) и файл B (27-99b.txt), каждый из которых содержит в первой строке натуральное число N – количество контейнеров для мусора (100 ≤ N ≤ 5000000). В каждой из следующих N строк записано одно целое число в диапазоне от 1 до 1000 – количество килограммов мусора, которое производится на одном пункте приёма мусора.

Пример входного файла:

6

8

20

5

13

7

19

Для данного примера ответ — 6 (минимальная стоимость доставки мусора 7·1 + 13·2 + 5·3 + 20·2 + 8·1 + 19·0 = 96).

В ответе укажите два числа: сначала искомый номер контейнера для файла А, затем для файла B.

ответ:  8 41495

Решение на языке Паскаль:

---

Файлы к заданию находятся на сайте К.Ю. Полякова https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

107. (99баллов) Городская администрация устроила конкурс на украшение центра города. Центр города представляет из себя длинную улицу, на которой слева расположены различные магазины, модные бутики и рестораны, а справа – белая стена. Началом центральной улицы считается «нулевой метр». Для украшения они придумали разукрасить белую стену в центре. В итоге конкурса они выбрали N лучших участников. Каждый из них сообщил, на каком участке (отрезке) улицы он готов реализовать свою работу. Например, участок (1, 4) – это первые 4 метра стены. Определите, какое наибольшее количество картин возможно разместить на стене так, чтобы они не пересекались.

Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-107a.txt) и файл B (27-107b.txt), каждый из которых содержит в первой строке число N (1 ≤ N ≤ 100 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа S и F (1 ≤ S < F ≤ 1 000 000) – границы участка, на котором очередной участник хочет разместить свою работу.

Пример входного файла:

6

1 3

4 6

4 5

10 11

7 9

7 13

Для этих данных администрация может выбрать картины первого (участок 1–3), второго (участок 4–6), четвертого (участок 10–11) и пятого участника (участок 7–9). Ответ: 4.

В ответе укажите два числа: сначала наибольшее количество картин для файла А, затем для файла B.

ответ: 4 487

Решение на языке Паскаль:

---

Файлы к заданию находятся на сайте К.Ю. Полякова https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

110. (99 баллов) На вход программе поступают пары чисел. В каждой паре первое число положительное, а второе – отрицательное. Из каждой пары можно выбрать одно число или не выбирать никакого (пропустить ход). При этом нельзя выбирать первое число в паре больше, чем K раз подряд (пропуски хода не учитываются). Найдите максимальную сумму, которую можно получить после обработки всех пар.

Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-110a.txt) и файл B (27-110b.txt), каждый из которых содержит в первой строке число N (1 ≤ N ≤ 1 000 000) – количество пар, и число K (1 ≤ K ≤ 100 000) – наибольшее количество ходов с выбором положительных чисел подряд. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа, не превышающих по модулю 1000 (первое число в паре положительное, второе – отрицательное).

Пример входного файла:

6 3

350 -450

250 -150

350 -350

100 -350

450 -150

150 -150

При этих данных можно выбрать в первых трёх строках первое число, это дает сумму 350 + 250 + 350 = 950. Из четвёртой строки берём второе число, получаем 950 — 350 = 600. В последних двух строках берем первое число, получая 600 + 450 + 150 = 1200. Ответ: 1200.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

ответ: 5764 2511986

Решение на языке Паскаль:

---

Файлы к заданию находятся на сайте К.Ю. Полякова https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

122. (ЕГЭ-2022) У медицинской компании есть N пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от

нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью V пробирок.  Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории. Компания планирует открыть лабораторию в одном из пунктов. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна. Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию.

Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-122a.txt) и файл B (27-122b.txt), каждый из которых содержит в первой строке число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) – количество пунктов приёма биоматериалов, и число V (1 ≤ V ≤ 1000) – вместимость транспортировочного контейнера. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа: номер пункта и количество пробирок (не превышающее 10000). Пункты перечислены в произвольном порядке.

Пример входного файла:

6 96

5 4

7 3

1 100

10 190

2 200

8 2

При таких исходных данных (вместимость транспортировочного контейнера равна 96 пробирок) компании выгодно открыть лабораторию в пункте 2. В том случае сумма транспортных затрат составит 1·2 + 3·1 + 5·1 + 6·1 + 8·2 = 32. Ответ: 32.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

ответ: 128822 6201378713

Решение на языке Паскаль:

---

Файлы к заданию находятся на сайте К.Ю. Полякова https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

124. (ЕГЭ-2022) На кольцевой автодороге с двусторонним движением находится N многоэтажных жилых домов (не более одного дома на каждом километре дороги). Длина кольцевой автодороги равна К км. Нулевой километр и K-й километр находятся в одной точке. Жители домов ежедневно получают почту, которую доставляют роботы-почтальоны. Почта упакована в доставочные пакеты, каждый из которых вмещает не более V кг посылок или писем. Каждый доставочный пакет используется для доставки почты только в один жилой дом, при этом в каждый дом может быть доставлено не более одного пакета с неполной загрузкой. Известно, что заряд аккумулятора робота-почтальона позволяет ему проходить не более M км, заряд аккумулятора для возвращения робота в почтовое отделение не учитывается. Почтовое отделение открыли в одном из домов таким образом, чтобы количество доставляемых пакетов с корреспонденцией было максимальным. Почта в те дома, которые находятся на расстоянии более M от почтового отделения, не доставляется. Определите необходимое количество доставочных пакетов в этом почтовом отделении.

Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-124a.txt) и файл B (27-124b.txt), каждый из которых в первой строке содержит числа N, K, V и M (1 < N ≤ 10 000 000, 1 < K ≤ 10 000 000, 1 < V ≤ 10000, 1 < M ≤ 10 000 000) – количество жилых домов, длину кольцевой автодороги в километрах, вместимость пакета (в кг) и максимальное расстояние, на которое робот может осуществлять доставку почтовых отправлений. В каждой из следующих N строк находятся два числа: номер километра кольцевой автодороги, на котором расположен жилой дом, и вес ежедневной корреспонденции (все числа натуральные, вес писем и посылок для каждого дома не превышает 1000 кг). Данные указаны в порядке расположения домов на автодороге.

Пример входного файла:

5 11 3 3

1 8

3 7

5 6

7 5

9 3

При таких исходных данных оптимальное расположение почтового отделения – в доме с номером 3. В этом случае количество пакетов для доставки корреспонденции составит: 3 (для дома 1) + 3 (для дома 3) + 2 (для дома 5) = 8. В дома 7 и 9 почту доставить не удаётся. Ответ: 8.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

ответ:  409 69383

Решение на языке Паскаль:

---

Файлы к заданию находятся на сайте К.Ю. Полякова https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

140. (А. Богданов) В файле записана последовательность натуральных чисел. Назовём тройкой любые три числа из последовательности, для которых расстояние между двумя любыми числами не меньше 17. Расстоянием называется разность номеров элементов последовательности. Необходимо определить количество троек, в которых сумма чисел в тройке делится без остатка на 7717.

Входные данные: Даны два входных файла: файл A (27-140a.txt) и файл B (27-140b.txt), каждый из которых в первой строке содержит натуральное число N (1 ≤ N < 1 000 000). В каждой из следующих N строк записано по одному натуральному числу, не превышающему 10 000.

Пример входного файла:

7

5

12

23

14

45

3

17

Будем искать тройки с расстоянием между элементами не менее 3, сумма которых делится на 9. В этой последовательности существует одна такая тройка чисел: (5, 14, 17). Их сумма 36 делится на 9, а расстояние между каждыми двумя числами в последовательности не меньше 3. Ответ: 1.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

ответ: 19493 1378891946

Решение на языке Паскаль:

---

СтатГрад 2022-2023   Информатика. 11 класс. Вариант ИН22110302

Дана последовательность натуральных чисел. Расстояние между элементами последовательности – это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один – расстояние равно 2 и т. д.
Назовём парой любые два числа из последовательности, расстояние между которыми не меньше 14. Необходимо определить количество пар, в которых сумма чисел в паре делится без остатка на 8, а их произведение – на 19 683.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее 100 000. Гарантируется, что число в ответе не превышает 2 ∙ 10⁹.
Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла A, затем – для файла B.

ответ: 32 68713559

Решение на языке Паскаль: